Toán học.........

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Chuyên gia trong lĩnh vực toán học được gọi là nhà toán học.
Mục lục [ẩn]
1 Các chủ đề của Toán học
2 Lịch sử
3 Các phép tính toán học
4 Vẻ đẹp của toán học
4.1 Các vấn đề hiện đang chờ đợi giải quyết
4.1.1 Các bài toán chưa giải được
4.1.1.1 Trong quá khứ
4.1.2 Các giả thiết toán học chưa chứng minh được
5 Tham khảo
6 Xem thêm
7 Liên kết ngoài
[sửa]Các chủ đề của Toán học

Tổng quan Nền móng Toán học Lý thuyết số Toán rời rạc

Nhà toán học
Lịch sử toán học
Triết học của Toán
Ký hiệu Toán học
Vẻ đẹp toán học
Giảng dạy toán
Các lĩnh vực của toán học

Nền móng toán học
Lý thuyết tập hợp
Lý thuyết tập hợp ngây thơ
Lý thuyết tập hợp tiên đề
Logic toán
Lý thuyết chứng minh
Lý thuyết mô hình
Lý thuyết phạm trù
Lý thuyết Tô pô
Định lý không hoàn thiện Gödel

Lý thuyết số
Lý thuyết số đại số
Lý thuyết số giải tích
Số học
Số
Số tự nhiên
Số nguyên tố
Số hữu tỉ
Số đại số
Định lý cơ bản của số học

Toán rời rạc
Tổ hợp
Lý thuyết đồ thị
Lý thuyết trò chơi
Hình học rời rạc
Lý thuyết khoa học máy tính
Lý thuyết đệ quy (Computability theory)
Lý thuyết độ phức tạp
Lý thuyết thông tin
Giải tích Đại số Hình học và Tô pô Toán ứng dụng

Giải tích
Phương pháp tính
Phương pháp tính vectơ
Phương trình vi phân
Phương pháp tính nhiều biến
Giải tích thực
Giải tích phức
Giải tích hàm
Giải tích điều hòa
Lý thuyết độ đo
Các hàm đặc biệt
Lượng giác
Định lý cơ bản của phương pháp tính

Đại số
Đại số cơ bản
Đại số trừu tượng
Lý thuyết nhóm
Lý thuyết vành
Lý thuyết trường
Đại số giao hoán
Đại số tuyến tính
Lý thuyết ma trận
Đại số đa tuyến
Đại số vũ trụ
Lý thuyết trật tự
Định lý cơ bản của đại số

Hình học
Tô pô
Tô pô tổng quát
Tô pô đại số
Tô pô hình học
Hình học Euclide
Hình học phi Euclide
Hình học Affin
Hình học xạ ảnh
Hình học vi phân
Hình học Riemann
Nhóm Lie
Hình học đại số
Định lý 4 màu
Định lý Pitago

Toán ứng dụng
Giải tích số
Toán - Sinh
Tối ưu hóa
Các hệ động lực
Lý thuyết hỗn độn
Toán tài chính
Mật mã học
Toán - Lý
Cơ cổ điển
Xác suất
Thống kê
Các quá trình ngẫu nhiên
Lý thuyết vận trù
[sửa]Lịch sử

Bài chi tiết: Lịch sử toán học


Cuốn cẩm nang về tính toán bằng hoàn thiện và cân đối
Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.
Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học[1].
Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thông thường là sự ngưng trệ hàng thế kỷ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỷ 16, những công cuộc phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp diễn cho tới hiện tại.
[sửa]Các phép tính toán học

Phép cộng
Phép trừ
Phép nhân
Phép chia
Phép khai căn
Phép lũy thừa
Phép tính lượng giác
Vi phân
[sửa]Vẻ đẹp của toán học

Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.
Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả[cần dẫn nguồn].
Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập. Vì thế toán học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó.
Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc.
[sửa]Các vấn đề hiện đang chờ đợi giải quyết
[sửa]Các bài toán chưa giải được
[sửa]Trong quá khứ
Bài toán chia ba một góc
Bài toán cầu phương hình tròn hay bài toán cầu viên hình vuông
Bài toán gấp đôi khối lập phương
Bài toán bảy cây cầu
[sửa]Các giả thiết toán học chưa chứng minh được
Giả thiết continum
[sửa]Tham khảo

^ Sir Thomas L. Heath, A Manual of Greek Mathematics, Dover, 1963, p 1, "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
Toán học. Từ Văn Mặc, Từ Thu Hằng dịch. NXB Văn hóa Thông tin, 2001, 470tr: hình vẽ, (Bộ sách Tri thức tuổi hoa niên thế kỷ XXI)
Từ điển bách khoa phổ thông toán học. S.M Nikol skij (ch.b); Người dịch: Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng - Tái bản lần thứ 2. NXB Giáo dục, 2001- 454tr
Giới thiệu lịch sử toán học. Howard Eves; Trần Tất Thắng dịch. NXB - Tp. Hồ Chí Minh: Khoa học và kỹ thuật, Công ty sách và thiết bị trường học Tp. Hồ Chí Minh, 1993, 518tr
Benson, Donald C., The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
Boyer, Carl B., A History of Mathematics, Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7. — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7. — A gentle introduction to the world of mathematics.
Einstein, Albert (1923). Sidelights on Relativity (Geometry and Experience). P. Dutton., Co.
Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
Gullberg, Jan, Mathematics — From the Birth of Numbers. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X. — An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. — A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online.
Jourdain, Philip E. B., The Nature of Mathematics, in The World of Mathematics, James R. Newman, editor, Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-43268-8.
Kline, Morris, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.
Monastyrsky, Michael (2001) (PDF). Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal. Canadian Mathematical Society. Truy cập 28 tháng 7 năm 2006.
Oxford English Dictionary, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.
The Oxford Dictionary of English Etymology, 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9.
Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics, Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9.
Peirce, Benjamin (1882). “Linear Associative Algebra”. American Journal of Mathematics (Vol. 4, No. 1/4. (1881)..
Peterson, Ivars, Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics, Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.
Paulos, John Allen (1996). A Mathematician Reads the Newspaper. Anchor. ISBN 0-385-48254-X.
Popper, Karl R. (1995). "On knowledge". In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
Riehm, Carl (August 2002). “The Early History of the Fields Medal” (PDF). Notices of the AMS (AMS) 49 (7): 778–782.
Sevryuk, Mikhail B. (January 2006). “Book Reviews” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society 43 (1): 101–109. doi:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. Truy cập 24 tháng 6 năm 2006.
Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science.
[sửa]Xem thêm

Danh sách các nhà toán học